Численные методы 3И
Тема «Многомерные методы оптимизации: метод покоординатного спуска. Многомерные методы оптимизации: метод наискорейшего спуска»
Наряду с методом половинного деления существует более сложные и более эффективные итерационные методы. Рассмотрим два метода, связанные с именем Ньютона: метод хорд и метод касательных. Пусть дано уравнение f(x)=0, корень находится на отрезке [а;b]. Идея метода хорд состоит в том, что на достаточно малом промежутке [а;b] дуга кривой y=f(x) заменяется стягивающей её хордой. В качестве …
Тема 2.6.2 «Метод золотого сечения»
Деление отрезка именно пополам (для отыскания минимума функции) представляется естественным, но явно не единственным путем решения задачи. Интуитивно ясно, что если последовательно делить отрезок на две части другим способом, то можно достичь того же результата. Возникает вопрос: какой способ деления отрезка наиболее эффективен для поиска минимума унимодальной функции? В связи с этим вопросом возникает метод …
Тема 2.6 «Методы минимизации функции одной и двух переменных: метод дихотомии.»
Рассмотрим задачу поиска минимума функции f (х), определенной на отрезке [а; b], способами, не связанными с решением уравнения f (х) = 0. При этом достаточно ограничиться поисками минимумов лишь во внутренних точках отрезка, поскольку вычисление значений функции на его концах задача тривиальная. Все, сказанное об отделении корней уравнений, можно повторить об отделении минимумов. Эта задача …
Тема 2.6 «Методы минимизации функции одной и двух переменных: метод дихотомии.» Читать полностью »
Тема 2.5 Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений
Дифференциальным уравнением первого порядка называется уравнение вида F(x,y,у’)=0 или у’=f(x,y). Функция y(x), при подстановке которой уравнение обращается в тождество, называется решением дифференциального уравнения. Рассмотрим несколько численных методов решения дифференциальных уравнений первого порядка. Описание численных методов приводится для уравнения в виде у’=f(x,y). Метод Эйлера. Рассмотрим два варианта вывода расчетных формул вариант 1 (аналитический) у=f (x,y) вариант 2 (графический) …
Тема 2.5 Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений Читать полностью »